차원함수에 의해 결정되는 초공간 체계의 위상구조

초록

본 논문은 비퇴화 페아노 연속체 X와 그 위의 차원함수 D에 대해, 임계값 γ에 따라 제한된 초공간 (D_{\le\gamma}(X)) 를 구성하고, 이러한 부분초공간들의 체계 ((2^{X},D_{\le\gamma}(X))_{\gamma\in\Gamma}) 가 어떤 위상적 동형성을 갖는지를 완전히 규명한다. 주요 결과는 (\Gamma) 가 연속 구간이거나 특정 이산 집합일 때, 해당 체계가 표준적인 무한 차원 Hilbert cube 혹은 (\sigma)-compact (Z)-집합의 곱으로 동형임을 보이는 것이다.

상세 분석

논문은 먼저 비퇴화 페아노 연속체 (X) 위에 정의된 차원함수 (D:2^{X}_{*}\to