그래프의 최대 독립 집합 개수에 관한 연구

초록

밀러‑멀러와 문‑모저가 제시한 n개의 정점을 가진 그래프에서 최대 독립 집합(최대 독립 집합)의 최대 개수에 대한 정리를 새로운 간단한 귀납적 증명을 통해 재확인한다. 최적 그래프는 삼각형, 사각형, 혹은 한 변을 가진 그래프들의 직합으로 구성된다.

상세 분석

이 논문은 그래프 이론에서 오래된 고전 문제인 “n개의 정점을 가진 그래프가 가질 수 있는 최대 독립 집합(또는 최대 독립 집합)의 개수는 얼마인가?”에 대해 새로운 증명 방식을 제시한다. 기존의 밀러‑멀러(1960)와 문‑모저(1965)의 결과는 동일한 상한을 제시했지만, 증명 과정이 복잡하고 여러 경우 분석에 의존한다는 비판을 받아왔다. 저자들은 최소 차수를 갖는 정점 u를 선택하고, u와 그 이웃들의 포함·제외에 따라 그래프를 분할함으로써 재귀적 상한을 도출한다. 구체적으로, u의 차수를 d라 하면, u를 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우를 나누어 각각 G−N