라보시 현지 레마의 새로운 구성적 활용과 효율적 알고리즘 설계

초록

본 논문은 모저‑타르도스 알고리즘이 생성하는 출력 분포가 조건부 LLL‑분포를 충분히 근사한다는 사실을 이용해, 이벤트 수가 변수 수에 비해 초다항적으로 많거나 나쁜 이벤트를 찾기 어려운 경우에도 다항시간(또는 RN​C) 알고리즘을 설계한다. 이를 통해 산타클로스 문제의 상수‑팩터 근사, 비반복 그래프 색칠, 아시클릭 엣지 컬러링, 라무시‑타입 그래프 구성 등 여러 응용을 제시하고, MAX‑k‑SAT과 같이 일부 나쁜 이벤트만 허용하는 새로운 LLL 기반 알고리즘도 제시한다.

상세 분석

이 논문은 먼저 모저‑타르도스(MT) 절차가 생성하는 출력 분포 D′가 기존 LLL‑조건을 만족하는 조건부 분포 D와 거의 동일한 상한을 가진다는 정량적 결과를 증명한다. 구체적으로, 임의의 사건 B에 대해 D′(B) ≤ f_A(B)·Pr