커널 베이즈 규칙 비모수 확률 추정

초록

본 논문은 확률을 재생산 커널 힐베르트 공간(RKHS)상의 평균 임베딩으로 표현하고, 이를 이용해 사전·조건부·사후 확률을 비모수적으로 추정하는 커널 베이즈 규칙(Kernel Bayes Rule, KBR)을 제안한다. 샘플 기반의 가중 평균 형태로 사후 평균을 계산하며, 기대값 추정식과 일관성 수렴 속도를 이론적으로 증명한다. 또한, 명시적 likelihood 없이 베이즈 계산을 수행하고, 비모수 상태공간 모델에 기반한 필터링 등 다양한 응용 사례를 제시한다.

상세 요약

이 논문은 확률분포를 RKHS에 매핑하는 ‘확률 평균 임베딩(mean embedding)’ 개념을 핵심으로 삼는다. 임베딩 φ(x)∈ℋ에 대해 확률 P의 평균 임베딩 μ_P:=E_{X∼P}