최소 자동자 비율의 점근적 열거와 그 구조적 분석

초록

본 논문은 n개의 상태를 가진 접근 가능한 완전 결정형 자동자를 k개의 알파벳 위에서 무작위로 생성했을 때, 최소 자동자가 차지하는 비율을 점근적으로 구한다. 전이 구조는 균등분포, 최종 상태는 파라미터 b(0<b<1)를 갖는 베르누이 분포를 가정한다. 결과는
  1 − C(k,b)·n^{−k+2}
형태이며, C(k,b) = (1−2b(1−b))·c_k, c_k = (1/2)·ω_k·k, ω_k는 ω_k = −ln(1−ω_k)/k 를 만족하는 고유 상수이다.

상세 분석

논문은 먼저 접근 가능한 완전 결정형 자동자 집합 A_{n,k}에 균등 측도를 정의하고, 최종 상태 집합 T⊆