광산란 스펙트럼의 자기유사성 차이로 조기 암 탐지

초록

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정상과 이형성 자궁경부 조직의 탄성 광산란 스펙트럼을 이산형 웨이브렛 변환으로 분석한 결과, 두 조직 모두 자기유사성을 보였으며 스케일링 지수와 다중프랙탈 특성이 이형성 조직에서 유의하게 달라짐을 확인하였다. 각도에 따른 스케일링 지수 변화와 다중프랙탈 스펙트럼 폭의 확대는 조직 내 산란 입자 크기 분포와 구조적 이질성의 차이를 반영한다. 이러한 웨이브렛 기반 다중해상도 분석은 비침습적 전암 진단 도구로 활용 가능성을 시사한다.

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상세 분석

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본 연구는 정상 자궁경부 조직과 이형성(전암) 조직에서 얻은 탄성 광산란 스펙트럼을 대상으로, 자기유사성(self‑similarity)과 다중프랙탈(multifractality) 특성을 정량화하기 위해 이산형 웨이브렛 변환(DWT)과 웨이브렛 기반 다중프랙탈 디트렌드 플럭투에이션 분석(WB‑MF‑DFA)을 적용하였다. 먼저, 전통적인 푸리에 변환을 이용해 파워 스펙트럼 P(k)∝k^α 형태의 전역 스케일링 법칙을 검증했으며, α값이 Hurst 지수 H와 프랙탈 차원 D_f와의 관계 α=2H+1=3−D_f 로 연결됨을 확인하였다. 그러나 조직 내부의 복합적인 구조 이질성으로 인해 전역 스케일링만으로는 충분히 설명되지 않음이 밝혀졌다.

이에 DWT를 사용해 Daubechies‑4 및 Daubechies‑6 모듈을 선택, 각 스케일 s에서 고차 다항식 트렌드를 제거하고 잔차 신호를 추출하였다. 이 과정에서 스펙트럼의 국부적인 변동성을 다중해상도로 분해함으로써, 스케일별 변동성의 제곱 평균을 구해 스케일링 지수 α(s)를 계산하였다. 결과적으로 정상 조직은 30°70° 각도 구간에서 α≈1.21.4 수준을 보였으며, 이형성 조직은 동일 각도에서 α≈1.5~1.7로 상승하였다. 이는 이형성 조직이 더 넓은 입자 크기 분포와 높은 구조적 복잡성을 가지고 있음을 의미한다.

다중프랙탈 분석에서는 각 스케일에서 구한 플럭투에이션 함수를 q‑지수(moment order)별로 가중합해 τ(q)와 그에 대응하는 프랙탈 스펙트럼 f(α)를 도출하였다. 정상 조직의 f(α) 곡선은 좁은 폭(Δα≈0.15)을 보였으며, 이형성 조직은 Δα≈0.25로 보다 넓은 스펙트럼을 나타냈다. 이는 이형성 조직이 비정상적인 비정상성(non‑stationarity)과 더 큰 다중프랙탈 특성을 가지고 있음을 시사한다.

각도 의존성 분석에서는 스케일링 지수와 다중프랙탈 폭이 0°(전방)에서 최대값을 보이고, 90°(후방)으로 갈수록 감소하는 경향을 나타냈다. 이는 빛이 조직 내부를 통과하면서 입자 크기와 밀도에 따라 산란 강도가 변함을 반영한다.

전반적으로 웨이브렛 기반 다중해상도 분석은 전통적인 푸리에 분석보다 조직 구조의 미세한 차이를 더 민감하게 포착할 수 있음을 입증하였다. 이러한 방법론은 비침습적 광학 진단에서 전암 단계의 조직 변화를 실시간으로 감지하는 데 유망한 도구가 될 수 있다.

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