뎅기열 전염병 모델의 백신 최적 제어

초록

본 논문은 인간과 모기를 대상으로 한 SIR‑ASI 뎅기열 모델에 백신 접종을 제어 변수로 도입하고, 치료비와 백신비용을 동시에 최소화하는 목적함수를 설정한다. 포인티악 최대 원리를 이용해 최적 제어법을 전개하고, 직접법(DOTcvpSB)과 간접법(반복형 Runge‑Kutta) 두 가지 수치 해법으로 최적 백신 비율을 구한다. 결과는 전면 백신 접종이 감염자를 거의 없애지만 비용이 크게 증가함을 보이며, 최적 제어는 비용 효율적인 감염 억제 효과를 제공한다.

상세 분석

이 연구는 인간 집단을 감수성(S_h), 감염(I_h), 회복(R_h) 세 구역으로, 모기 집단을 수생 단계(A_m)와 성체 감수성(S_m), 감염(I_m)으로 구분한 6차 미분방정식 시스템을 제시한다. 인간의 자연 사망률 μ_h, 모기의 사망률 μ_m, 그리고 수생 단계의 사망률 μ_A 등 생물학적 파라미터를 명시하고, 모기의 일일 평균 흡혈 횟수 B와 전파 확률 β_mh, β_hm을 통해 인간‑모기 간 전염 메커니즘을 모델링한다. 백신 접종률 u(t)는 감수성 인간을 직접 회복군으로 전이시키는 효과를 가지며, 백신 효능 저하를 나타내는 파라미터 σ(0≤σ≤1)를 포함한다.

목적함수 J