지하수 수명 기대시간을 활용한 깊은 지질 폐기물 저장소 안전성 평가

초록

본 논문은 방사성 폐기물 저장소에서 방출된 핵종이 지표면에 도달하기까지 걸리는 시간을 ‘지하수 수명 기대시간(Lifetime Expectancy, LE)’이라는 확률적 지표로 정의하고, 이를 역방향 수송 방정식(Adjoint Equation)을 풀어 전 구역에 대한 PDF를 구한다. 평균 LE를 최적 저장소 위치 선정 및 위험 평가에 활용하고, 균열 네트워크가 LE 불확실성에 미치는 영향을 분석한다.

상세 분석

이 연구는 지하수 흐름·수송 시스템을 전통적인 전방(advection‑dispersion) 모델이 아닌, 확률론적 백워드(Kolmogorov) 방정식으로 재구성한다. 먼저 입자 운동을 Ito 확률 미분방정식으로 표현하고, 이를 Fokker‑Planck 방정식(FPE) 형태로 전환한다. 전방 FPE는 전통적인 ADE와 동등함을 보이며, 여기서 시간과 흐름 벡터의 부호만 반전시키면 역방향 방정식(BKE)이 도출된다. BKE는 ‘수명 기대시간’이라는 확률밀도함수 g(x,τ) 를 구하는데, 이는 특정 위치 x에서 물 분자가 출구(예: 지표면)까지 도달하는 데 필요한 시간 τ의 분포를 의미한다.

핵심은 경계조건을 ‘출구 영역에 단위 플럭스 펄스’를 가정함으로써, 전체 저장층에 대한 LE PDF를 한 번만 계산하면 된다. 이후 평균 LE, 즉 1차 순간 E(x)=∫τ g(x,τ)dτ 를 구하면, 이는 전통적인 ‘수 평균 연령(mean age)’의 adjoint 형태와 동일함을 증명한다. 평균 LE는 포화도 φ(x)를 소스항으로 갖는 비대칭 ADE를 풀어 얻으며, 수치 모델(예: MODFLOW‑MT3D)에서 속도 벡터를 반전하고 φ를 추가하면 손쉽게 구현 가능하다.

위험 평가 단계에서는 저장소 위치 r에서 시간에 따라 변하는 방출량 m(t) 를 가정하고, LE PDF와 컨볼루션하여 출구(바이오스피어)에서의 질량 플럭스 b_j(t) 를 계산한다. 식 (10)은 한 번 구한 g(x,τ) 를 이용해 다양한 r·m(t) 조합을 후처리(post‑processing)할 수 있게 해, 계산 비용을 크게 절감한다. 방사성 붕괴는 반감기 ω 를 이용해 g에 지수 감쇠 항을 곱함으로써 자연스럽게 포함된다.

분석 사례에서는 평행 수직 균열이 일정 간격 L·2b 로 배열된 반무한 매질을 가정하고, 균열 내 1차원 대류‑확산과 매질 내 횡방향 확산을 결합한 해석식을 도출한다. 결과는 균열 간격·전단 속도·분산계수가 LE 평균과 분산에 미치는 정량적 영향을 보여준다. 특히, 균열 네트워크가 존재하면 평균 LE는 크게 감소하지만, 불확실성(분산)은 균열 배열·연결성에 따라 비선형적으로 증가한다는 점을 강조한다.

이러한 접근법은 (1) 최적 저장소 위치 선정—LE가 가장 크게 나타나는 영역을 선택, (2) 다중 시나리오 위험 평가—다양한 방출 히스토리와 방사성 종에 대한 빠른 후처리, (3) 불확실성 정량화—균열·투수성·분산 파라미터의 확률분포가 LE에 미치는 영향을 정량적으로 파악—에 직접 적용 가능하다.

전반적으로, 역방향 수송 모델을 이용한 ‘수명 기대시간’ 개념은 기존의 평균 체류시간·전달시간 분석을 넘어, 확률적 위험 평가와 설계 최적화에 필요한 풍부한 정보를 제공한다는 점에서 큰 의미를 가진다.