불확실한 전제에서도 확실한 결론을 끌어내기

초록

이 논문은 불완전한 전제 집합에서 임의로 몇 개의 식을 제거해도 목표 명제 ω가 여전히 논리적으로 따라오는지를 판단하는 “Stable Consequence” 문제를 정의하고, 이를 무한값 루카시비치 논리 L∞의 귀결 문제로 다항식 시간에 변환함으로써 L∞‑귀결 문제가 coNP‑완전임을 자체적으로 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 명제 논리에서 ω가 ∧Φ_i 로부터 귀결되는 조건을 ¬ω∧∧Φ_i 가 불만족임으로 정의한다. 여기서 각 Φ_i는 유한한 부울식 집합이며, 각 i에 대해 0≤e_i<u(i)인 정수 e_i를 지정한다. 문제는 임의로 각 Φ_i에서 e_i개의 식을 제거한 후에도 ¬ω∧∧Φ’_i 가 여전히 불만족인지, 즉 ω가 “안정적으로” 귀결되는지를 판정하는 것이다. 이를 “Stable Consequence” 문제라 명명하고, 이 문제는 Max‑Sat의 결정 버전을 일반화한다는 점을 강조한다. 핵심 기법은 부울식을 L∞ 로 변환하는 ‘‡‑변환’을 도입하는데, 이는 부정 정규형(NNF)으로 만든 뒤 각 변수와 그 부정을 각각 L∞의 특정 식 X∨¬(X⊙X)와 ¬X∨(X⊕X) 로 치환한다. 변환된 식은 실값