제약 논리 프로그래밍으로 서수 조건 함수 계산하기

본 논문은 “A이면 보통 B이다” 형태의 비모놀식 조건문을 의미론적으로 해석하기 위해 서수 조건 함수(Ordinal Conditional Function, OCF)를 활용한다. OCF는 가능한 세계 집합 Ω에 자연수 값을 할당해 각 세계의 ‘놀라움’ 정도를 정량화한다. 최소값 0을 갖는 세계가 가장 정상적인 세계이며, 조건 (B | A)가 받아들여지기 위해서는 전제 A가 참인 경우 B가 참인 세계(AB)의 순위가 B가 거짓인 세계(A¬B)보다 낮아야 한다(κ(AB) < κ(A¬B)). 조건 집합 R = {R₁,…,Rₙ}에 대해 모든 조건을 동시에 만족하는 OCF를 찾는 문제를 ‘c‑representation’이라고 부른다. 기존 연구에서는 하나의 최소 OCF만을 구하거나, 비선언적 알고리즘으로 다중 최소 해를 놓치는 한계가 있었다. 저자들은 이를 일반화하여, 각 조건 i에 대해 ‘벌점’ 변수 κᵢ⁻ > 0을 도입하고, 다음 두 제약을 만족하도록 하는 자연수 벡터 (κ₁⁻,…,κₙ⁻)를 찾는 제약 만족 문제 CR(R)를 정의한다. 1. (7) κᵢ⁻ > 0 (모든 i) 2. (8) κᵢ⁻ > min_{ω⊨AᵢBᵢ} Σ_{j≠i, ω⊨AⱼBⱼ} κⱼ⁻ − min_{ω⊨Aᵢ¬Bᵢ} Σ_{j≠i, ω⊨AⱼBⱼ} κⱼ⁻ (모든 i) 여기서 ω⊨AᵢBᵢ는 전제와 결론이 모두 참인 세계, ω⊨Aᵢ¬Bᵢ는 전제는 참인데 결론이 거짓인 세계를 의미한다. 제약 (8)은 각 조건이 만족되도록 하는 최소 벌점 차이를 보장한다. 논문은 이 추상 제약을 그대로 선언적 프로그래밍 언어인 Prolog의 제약 논리 프로그래밍(Finite Domain, CLP(FD))으로 구현한다. 구현 단계는 다음과 같다. - **입력 전처리**: 원본 지식베이스 R을 Prolog 파일 형태로 변환한다. 변수 목록(원자 집합 Σ), 각 조건의 전제·결과를 리스트 형태로 저장하고, 인덱스 집합