오버샘플링 필터뱅크 입력 재구성을 위한 일관성 기반 최대우도 추정

본 논문은 오버샘플링 필터뱅크(OF​B)를 이용한 신호 전송 시스템에서, 양자화된 서브밴드가 잡음 채널을 통해 전송될 때 입력 신호를 일관성 있게 복원하는 새로운 방법을 제시한다. 먼저 OF​B의 구조를 소개한다. M‑band OF​B는 M개의 FIR 분석 필터 h_m(z)와 다운샘플링 비율 N≤M을 갖으며, polyphase 행렬 E(z) (M×N) 로 표현된다. 입력 벡터 x_i는 길이 N의 샘플 블록이며, OF​B는 시간 지연 L까지의 과거 샘플을 포함해 y_i = Σ_{l=0}^L E_l x_{i-l} 로 서브밴드 출력을 만든다. 이때 E(z)가 FIR이므로, 영점 행렬 P(z) (M−N)×M 를 찾아 P(z)·E(z)=0 가 성립한다. P(z)는 패리티‑체크 필터뱅크이며, OF​B 출력이 실제인지 검증하는 데 사용된다. 전송 단계에서는 각 서브밴드 y_i^m을 스칼라 양자화기로 Δ_m 스텝으로 양자화하고, 양자화 인덱스 u_i^m을 비트열 b_i^m (R_m 비트) 로 변환한다. 변환된 비트는 BPSK 변조 후 메모리리스 채널에 전송되며, 채널 출력 r_i는 연속적인 실수(또는 복소수) 값이다. 전통적인 복원기는 r_i를 강제 결정하여 e_u_i를 얻고, 역양자화를 통해 ŷ_i를 만든 뒤, pseudo‑inverse R(z) = (E^T E)^{-1}E^T 로 입력 x̂_i를 복원한다. 그러나 이 방식은 ŷ_i가 실제 OF​B 출력이 아닐 가능성을 무시한다. 논문은 이를 보완하기 위해 최대우도(ML) 추정식을 도입한다. 전체 채널 출력 r_{i:i+L}을 고려하면, p(r|x) = Σ_{u∈U} p(r|u)·p(u|x) 로 전개된다. 여기서 U는 모든 가능한 양자화 인덱스 벡터 집합이며, 크기가 2^{∑R_m} 로 매우 크다. 따라서 저자는 두 단계의 근사화를 제안한다. 첫 번째 근사는 현재 시점 i만을 사용해 p(r_i|x_i) 를 계산하고, 두 번째는 가장 가능성이 높은 양자화 인덱스 \hat u_i = argmax_{u∈U} p(r_i|u) 를 선택한다. \hat u_i 가 실제 OF​B 출력이 될 수 있는지 검증하기 위해 패리티‑체크 테스트(PCT)를 수행한다. PCT는 P(z)·y_{i-L':i}=0 조건을 이용해, 후보 \hat u_i 가 만족하지 않으면 U_1에서 제외한다. 검증된 후보 \hat u_i에 대해, 입력 x_i가 만족해야 할 선형 제약을 정의한다. 양자화 구간에 따라 y_i^{\hat u_i} ∈