고정 순서 탐색 서비스 규율의 대기시간 변동 분석

1. 서론 논문은 M/M/1 큐에 다양한 서비스 규율을 적용했을 때 평균 대기시간은 도착률 λ에만 의존하고, 분산은 규율에 따라 크게 달라진다는 기존 이론을 재검토한다. Kingman은 FCFS가 분산을 최소화하고, LCFS가 최대화한다는 결과를 제시했으며, ROS는 중간 정도의 변동성을 보인다. 이러한 배경에서 저자들은 “고정 순서 탐색”(Fixed‑Order‑of‑Search, 이하 FOS) 규율을 도입한다. FOS는 고객과 서버가 동일한 순서(인덱스가 작은 순)로 대기 스테이션을 탐색한다는 단순하지만 비직관적인 규칙이다. 이 규율은 LCFS와 반대 순서를 취하면 LCFS와 동일해지므로, 같은 순서를 유지함으로써 LCFS보다 변동성을 낮추려는 의도가 있다. 2. 모델 정의 - 무한히 많은 대기 스테이션 W₁, W₂,… 를 가정한다. - 고객이 도착했을 때 서버가 바쁘면 인덱스가 작은 스테이션부터 비어 있는 곳을 찾아 대기한다. - 서버가 자유해지면 같은 순서대로 첫 번째 점유된 스테이션을 찾아 서비스를 시작한다. - 도착 과정은 파라미터 λ인 포아송 프로세스, 서비스 시간은 평균 1인 지수분포(단위 서비스율)이다. 3. 전이 횟수 N의 생성함수 고객이 도착한 순간부터 실제 서비스가 시작될 때까지 발생하는 전이(도착·퇴장) 횟수를 N이라 정의한다. 고객이 대기하는 스테이션 인덱스 I의 분포는 Pr