의사외평면 그래프의 전채색 정리

본 논문은 의사외평면 그래프(pseudo‑outerplanar graph)의 총채색(total coloring) 문제를 다루며, 특히 최대 차수 Δ가 5 이상인 경우에 총채색 수 χ″(G)가 정확히 Δ + 1임을 증명한다. 논문의 흐름은 다음과 같다. 1. **연구 배경 및 정의** 총채색은 정점과 간선 모두에 색을 할당하되, 인접하거나 인접한 요소는 서로 다른 색을 사용하도록 하는 색칠 방법이다. 총채색 수 χ″(G)는 최소 색 개수를 의미한다. Behzad와 Vizing이 제시한 총채색 추측(Total Coloring Conjecture)은 모든 그래프에 대해 χ″(G) ≤ Δ + 2임을 주장한다. 외평면 그래프와 시리즈‑패럴렐 그래프에 대해서는 이미 χ″(G)=Δ + 1(Δ≥3) 혹은 χ″(G)=Δ + 2(Δ≤2)라는 완전한 결과가 알려져 있다. 의사외평면 그래프는 각 블록이 원 위에 정점을 놓고, 원 내부에서 간선이 최대 한 번만 교차하도록 배치될 수 있는 그래프이며, K₂,₃와 K₄가 대표적인 예시이다. 이러한 그래프는 외평면 그래프보다 더 일반적이지만, 여전히 구조적 제약이 강하다. 2. **기존 구조적 결과(Lemma 1)** Zhang·Liu·Wu