직관적 확률의 구조적 모델

초록

본 논문은 인간이 사건의 희소성을 직관적으로 판단하는 방식을 구조적 복잡성에 기반한 ‘예상되지 않음(Unexpectedness)’ 개념으로 정량화하고, 이를 확률 p(x)=2⁻ᵁ(x) 형태의 주관적 확률로 전환한다. 알고리즘적 복잡성과 레이턴 이론을 차용해 복잡도 C_R을 계산하고, 복잡도가 낮은(즉, 규칙성이 강한) 로또 번호가 실제 사람들에게 낮은 확률로 인식된다는 실험 결과를 제시한다.

상세 분석

이 논문은 인간의 직관적 확률 판단을 기존의 베이즈적·주관적 확률 이론이 요구하는 ‘전체 대안 집합의 명시’라는 전제에서 벗어나, 사건 자체의 구조적 복잡성을 중심으로 재구성한다. 먼저 솔로몬오프의 알고리즘적 확률 P_M(x)=∑2^{-L(s_i)} 정의를 소개하고, 이를 Kolmogorov 복잡도 K(x)와 2^{-K(x)} 근사식으로 단순화한다. 그러나 인간은 ‘단순한 구조가 더 높은 확률을 가진다’는 기계적 관점과 달리, 규칙성이 강한 패턴을 ‘예상되지 않음’이 큰 사건으로 인식한다는 심리적 역설을 지적한다.

이를 해결하기 위해 저자는 ‘예상되지 않음’ U(x)=C_exp(x)−C_obs(x) 를 정의한다. 여기서 C_exp는 일반적인 생성 과정(예: 무작위 복제 후 독립적 자리 지정)으로 기대되는 복잡도, C_obs는 실제 관찰된 복잡도이다. 예시로 5자리 숫자 28561은 C_exp≈C_cop+5·log 10 로 기대되지만, 33333은 C_obs≈log 10+C_cop 로 실제 복잡도가 현저히 낮아 U가 크게 양수이며, 따라서 p(x)=2^{-U(x)} 가 매우 작아진다.

복잡도 계산은 Leyton의 ‘Generative Theory of Shape’를 차용해 ‘섬유군(Fiber group)’과 ‘전이군(Transfer group)’의 복합 비용 C_R=C_F+C_T 로 모델링한다. 숫자 자체의 복잡도는 C_n=log₂(n+1) 로 정의하고, 복제·복사·증가 연산에 일정 비용을 부여한다. 이렇게 정의된 C_R을 K(x)의 인간적 근사치로 사용하면, 규칙적 구조는 낮은 C_R을 갖고, 따라서 높은 U와 낮은 p를 산출한다.

실험 부분에서는 프랑스 로또 티켓을 이용해 26명의 피험자에게 14개의 6숫자 조합 중 2개를 선택하게 했다. 조합 중 규칙성이 뚜렷한