역방향 모달리티와 이벤트 식별자를 이용한 역사 보존 동형성 논리

초록

본 논문은 Hennessy‑Milner 논리에 역방향 모달리티와 이벤트 식별자를 도입한 Event Identifier Logic(EIL)을 정의하고, 이를 stable configuration structures 위의 hereditary history‑preserving bisimulation(HH)과 동등함을 보인다. 또한 EIL의 자연스러운 부분 논리들을 통해 weak history‑preserving(WH) 및 history‑preserving(H) bisimulation을 논리적으로 특성화하고, 각 구조에 대한 characteristic formula를 제시한다.

상세 분석

EIL은 전통적인 HML의 전방 다이아몬드 ⟨a⟩φ에 대응하는 전방 연산 ⟨i a⟩φ와, 최대 이벤트를 역방향으로 되돌리는 ⟨h a⟩φ를 추가한다. 핵심은 역방향 연산이 “최대” 이벤트에만 적용된다는 제약으로, 이는 HH bisimulation의 역방향 전이 정의와 정확히 일치한다. 자동동시성(autoconcurrency)을 허용하기 위해 식별자 바인딩 x:a, y:a 와 같은 선언을 도입한다. 전방 이동 시 이벤트에 식별자를 부여하고, 역방향 이동 시 해당 식별자를 사용해 정확히 같은 이벤트를 되돌릴 수 있게 함으로써, 동일 라벨을 가진 서로 다른 이벤트를 구분한다. 이 설계는 식별자가 현재 구성에 존재하는 이벤트에만 매핑될 수 있도록 하는 의미론적 규칙을 통해 자유 변수의 오용을 방지한다.

논문은 stable configuration structures를 모델로 채택한다. 이러한 구조는 루트(∅)와 폐쇄성(합집합·교집합) 조건을 만족하는 유한 부분집합들의 집합이며, 각 원소는 이벤트 집합으로 해석된다. 사건 간 인과관계 ≤ₓ와 동시성 ⟂ₓ는 부분 순서와 무관계로 정의되어, 전·후 전이와 역전이의 정형화를 가능하게 한다. 전방 전이 X ─a→ X′는 X′ = X ∪ {e}이며 ℓ(e)=a인 최대 이벤트 e가 존재함을 의미하고, 역전이 X ─h a→ X′는 X = X′ ∪ {e} 형태이다.

EIL의 만족도 정의는 식별자 바인딩 환경 ρ와 현재 구성 X를 동시에 고려한다. 전방 식별자 바인딩 ⟨i x:a⟩φ는 X에 라벨 a인 새로운 최대 이벤트 e를 추가하고, ρ