선형 필터와 비선형 확산을 이용한 언다이더링

본 논문은 8비트 회색조 이미지를 플로이드‑스테인버그 디더링을 통해 1비트 바이너리 이미지로 압축한 뒤, 이를 다시 원본에 가깝게 복원하는 ‘언다이더링’ 방법을 제안한다. 기존의 언다이더링 기법은 선형 블러링 후 로컬 통계 기반 비선형 스무딩을 적용했으나, 가장자리 강화가 충분히 이루어지지 않는다는 한계가 있었다. 이를 보완하기 위해 저자는 두 단계의 프로세스를 설계하였다. 첫 번째 단계는 3×3 평균 필터(동일 가중치)를 적용해 디더링으로 인한 고주파 잡음을 완화하고, 이미지 전반에 걸쳐 부드러운 회색톤을 생성한다. 이때 발생하는 ‘모틀링’ 현상은 두 번째 단계에서 해결한다. 두 번째 단계는 이방성 확산(Anisotropic Diffusion)으로, 연속적인 PDE 기반의 비선형 확산을 구현한다. 확산 계수 c(x) = 1/(|∇f|+ε) (ε=0.001)를 사용해 경계 근처에서는 확산을 억제하고, 평탄한 영역에서는 강하게 평활화한다. 이는 총변동 흐름(p=1)과 동일한 형태이며, 이미지의 에지 보존과 노이즈 감소를 동시에 달성한다. 확산은 Δt=0.1의 시간 스텝으로 200번 반복했으며, 각 iteration마다 정량적 지표를 측정하였다. 정량적 평가는 크게 네 가지 범주로 나뉜다. 1차 통계량(평균, 분산, 왜도, 첨도, 에너지, 엔트로피)과 2차 통계량(공동분포 기반 에너지, 엔트로피, 대비, 동질성, 상관계수)으로 이미지 텍스처와 구조 변화를 분석한다. 또한 MSE와 PSNR을 통해 복원 정확도를 추적한다. 실험에 사용된 두 테스트 이미지인 ‘Pepper’와 ‘Baboon’에 대해 각각 결과를 제시한다. Pepper 이미지에서는 1차 통계량이 iteration이 진행됨에 따라 서서히 수렴했으며, 특히 에너지와 엔트로피는 120번째 iteration 이후 큰 변화를 보이지 않았다. 2차 통계량 중 동질성은 빠르게 증가했으며, 대비와 상관계수는 초기 단계에서 급격히 변했지만 이후 안정화되었다. MSE는 46번째 iteration에서 최소값을 기록했지만, 시각적으로는 120번째 iteration에서 가장 자연스러운 결과를 얻었다. 복원된 Pepper 이미지는 원본에 비해 약간 흐릿하지만, 회색톤 분포와 히스토그램이 원본과 거의 일치한다. 반면 Baboon 이미지에서는 MSE가 반복이 진행될수록 지속적으로 증가했으며, 통계량 변화도 미미했다. 이는 복잡한 텍스처와 높은 주파수 성분이 많은 이미지에서 제안된 평활화·확산 조합이 충분히 효과적이지 못함을 의미한다. 그래도 히스토그램과 회색 프로파일을 보면 복원된 이미지가 원본과 유사한 회색값 범위를 재현한다는 점은 확인된다. 결론적으로, 선형 평균 필터와 이방성 확산을 결합한 언다이더링 방법은 디더링된 이미지의 전반적인 톤 재현과 에지 보존에 있어 유의미한 개선을 제공한다. 특히 저주파 성분이 지배적인 이미지에서는 높은 PSNR(≈92 dB)과 낮은 MSE를 달성한다. 그러나 고주파 텍스처가 풍부한 이미지에서는 추가적인 고급 비선형 강화, 멀티스케일 확산 혹은 딥러닝 기반 사후 보정이 필요할 것으로 보인다. 향후 연구에서는 확산 함수의 파라미터 최적화, 적응형 윈도우 크기 선택, 그리고 색상 이미지에 대한 확장 등을 탐색할 계획이다.