정규위치모형에서의 듀얼 φ‑다이버전스 추정법과 견고성

이 논문은 φ‑다이버전스의 듀얼 표현을 이용한 새로운 추정 방법을 정규 위치 모형에 적용하고, 그 효율성과 견고성을 체계적으로 분석한다. 먼저 φ‑다이버전스 Dφ(Q,P)=∫φ(dQ/dP)dP 를 정의하고, 이를 듀얼 형태 Dφ(Pθ,Pθ₀)=supα∈U∫h(θ,α)dPθ₀ 로 변형한다. 여기서 h(θ,α,x)=φ′(pθ/pα)pθ−φ(pθ/pα)이며, θ는 “에스코트 파라미터”라 불린다. 이 듀얼 형태는 기존 비파라메트릭 밀도 추정 없이도 추정량을 정의할 수 있게 해준다. 추정량은 bαφ(θ)=arg supα∈U∫h(θ,α)dPn 로 정의되며, 이는 M‑추정량의 일종이다. φ 함수는 전형적인 파워다이버전스 φγ(x)=(x^γ−γx+γ−1)/(γ(γ−1)) 로 설정하고, γ∈ℝ\{0,1} 를 자유롭게 선택한다. γ=0은 수정된 Kullback‑Leibler, γ=1은 원래 Kullback‑Leibler, γ=2는 χ², γ=½는 헬링거 거리를 의미한다. 정규 위치 모형 N(θ,1)에서는 pθ,σ(x)= (1/√(2π)σ)exp{−½