β 자코비 앙상블 최소 고유값 분포와 극한 해석

본 논문은 “β‑Jacobi 앙상블”이라 불리는 확률 행렬 모델에서 최소 고유값의 정확한 확률밀도와 대규모 행렬 극한에서의 하드‑엣지(soft‑edge와 대비되는 0 근처) 행동을 새롭게 규명한다. 기존 연구는 주로 β=1,2에 대한 최대 고유값(soft‑edge) 혹은 특정 파라미터 조합에 대한 전체 고유값 분포에 초점을 맞추었으며, 최소 고유값에 대한 일반 β 해석은 거의 존재하지 않았다. 저자는 이러한 공백을 메우기 위해 두 가지 새로운 클래스의 β‑Jacobi 앙상블을 정의하고, 각각 실수(β=1)와 복소수(β=2) Haar‑분포 행렬의 주대각 블록에 대응하는 파라미터 설정을 제시한다. 먼저 β‑Jacobi 앙상블의 정의를 복습한다. 파라미터 a, b>-1, 크기 m인 경우 고유값 \(\lambda_1,\dots,\lambda_m\in