중심 기반 클러스터링의 교란 안정성

초록

이 논문은 메트릭 공간에서 중심 기반 클러스터링(k‑median, k‑means, k‑center 등)이 작은 교란에도 안정적인 경우, 최적 군집을 다항 시간에 찾을 수 있음을 보인다. 특히, Steiner 점이 없는 경우는 교란 계수 3, 일반 메트릭에서는 2 + √3 이하이면 단일 연결(Single‑Linkage)과 동적 프로그래밍으로 최적 해를 복구한다. 또한 약한 안정성 하에서의 NP‑hardness도 증명한다.

상세 요약

본 연구는 Bilu‑Linial이 제시한 “교란 안정성(perturbation stability)” 개념을 중심 기반 군집화 문제에 적용한다. 교란 안정성은 원래 거리 함수 d에 대해 모든 쌍 (u,v)에 대해 d′(u,v)∈