정극과 용량 모나드: (max, min) 아이디엄포턴 볼록성 및 대수 구조

본 논문은 아이디엄포턴 연산 \(\oplus=\max\)와 \(\otimes=\min\)을 기반으로 한 새로운 볼록성 개념을 도입하고, 이를 통해 용량 모나드와 그 두 주요 부분모나드(가능도 모나드 \(M_{\cup}\)와 필요도 모나드 \(M_{\cap}\))의 대수 구조를 완전히 기술한다. 1. **예비 개념** - 컴팩트 공간 \(X\)와 그 폐집합들의 집합 \(\exp X\)를 Vietoris 위상으로 다루며, 포함 하이퍼스페이스 \(G X\)를 정의한다. - 아이디엄포턴 반군집(upper semilattice)와 하군집(lower semilattice)의 정의를 복습하고, 두 연산이 동시에 만족하는 분배 격자 \((L,\oplus,\otimes)\)를 아이디엄포턴 격자라 부른다. - 특히 \((I,\oplus,\otimes)\) where \(I=