확률 서비스 시스템과 무작위 구간 그래프 및 탐색 알고리즘의 비대칭 분석
본 논문은 M/M/1 및 M/M/∞ 대기열 모델을 기반으로 무작위 구간 그래프와 서버 탐색 알고리즘을 연구한다. 특히, 바쁜 구간 동안의 고객 수와 최대 동시 고객 수의 모멘트를 라미터 시리즈와 라플라스 변환을 이용해 정확히 추정하고, λ→1(또는 λ→∞)에서의 점근적 전개식을 제시한다. 또한, 무한 서버 시스템에서 첫 번째 유휴 서버를 찾는 인덱스 L과 대기열 시스템에서 첫 번째 대기 위치 I의 분포와 모멘트를 상세히 분석한다.
저자: Patrick Eschenfeldt, Ben Gross, Nicholas Pippenger
본 논문은 확률 서비스 시스템을 두 축으로 분석한다. 첫 번째 축은 M/M/1 대기열에서 ‘바쁜 구간(busy period)’ 동안 발생하는 고객 수 N과 동시에 시스템에 존재하는 최대 고객 수 K를 무작위 구간 그래프의 정점 수와 색칠 수(클리크 크기)로 해석하는 것이다. N은 Catalan 분포를 따르며, 도착 확률 p=λ/(1+λ), 서비스 종료 확률 q=1/(1+λ) 로 정의된다. Catalan 수의 생성함수 a(z)=(1−√{1−4z})/2 를 이용해 N의 확률생성함수를 g_N(z)=a(pqz)^p 로 구한다. 이를 미분하면 factorial moment가 E
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