시리즈 패럴렐 다중그래프의 간단한 엣지 색칠과 선형 시간 알고리즘

본 논문은 시리즈‑패럴렐 다중그래프의 엣지 색칠 문제에 대해 두 가지 주요 기여를 한다. 첫 번째는 세머린 정리(시리즈‑패럴렐 그래프는 k≥max{Δ(G),Γ(G)}이면 k‑엣지‑컬러링이 가능하다는 정리)의 증명을 보다 간결하고 직관적으로 재구성한 것이다. 두 번째는 주어진 색 수 k에 대해 χ′(G)≤k 여부를 선형 시간에 판정할 수 있는 알고리즘을 제시한다. 논문 초반부에서는 기본 정의와 기존 이론을 정리한다. 그래프 G는 유한하고 평행 에지는 허용하지만 루프는 없으며, k‑엣지‑컬러링은 인접한 두 에지가 서로 다른 색을 갖는 색 할당을 의미한다. 엣지 색칠의 최소 색 수인 크로모틱 인덱스 χ′(G)는 Δ(G)와 또 다른 하한 Γ(G) 사이의 최대값에 의해 제한된다. Γ(G)는 홀수 크기의 정점 집합 U에 대해 2|E(G