그리디 집합 커버 알고리즘의 정밀 복잡도 추정

초록

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본 논문은 각 원소가 최소 m·γ개의 부분집합에 포함되는 특수한 (0,1)‑행렬 형태에 대해, 전통적인 그리디 집합 커버 알고리즘의 상한을 보다 정확히 계산한다. 기존의 δ + k ≤ 1/(1‑γ) 와 같은 근사식에 추가적인 곱셈 계수를 도입해, γ가 작지 않을 때 현저히 개선된 상한을 제시한다.

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상세 분석

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논문은 먼저 전통적인 집합 커버 문제를 (0,1)‑행렬로 모델링하고, 그리디 알고리즘이 매 단계마다 아직 커버되지 않은 열 중 ‘1’이 가장 많은 행을 선택한다는 기본 원리를 재확인한다. 특수 경우로서, 모든 열이 최소 m·γ개의 ‘1’을 포함한다는 가정을 두었다. 이 가정 하에서는 전체 행렬에 존재하는 ‘1’의 총 개수가 m·n·γ 이상이며, 따라서 최소 n·γ개의 원소를 한 번에 커버할 수 있는 행이 존재한다는 사실을 이용한다.

그리디 단계 k 번을 수행했을 때 남아 있는 미커버 열의 수를 n·k·δ 라 두고, 기존 문헌