네트워크 역할 유사도의 공리적 순위와 RoleSim 메트릭

초록

본 논문은 네트워크에서 노드의 역할을 정량화하기 위한 공리적 기준을 제시하고, 이러한 기준을 모두 만족하는 새로운 실값 유사도 측정법인 RoleSim을 제안한다. RoleSim은 이웃 집합 간 최적 매칭을 기반으로 가중된 자카드 계수를 활용하며, 반복 계산 방식과 임계값 기반 아이스버그 알고리즘을 통해 효율성을 확보한다. 실험을 통해 기존 SimRank 계열 방법보다 자동동형 등가성을 완벽히 반영하고, 해석력이 뛰어남을 입증한다.

상세 분석

논문은 먼저 역할 유사도 측정에 필요한 다섯 가지 공리(P1~P5)를 정의한다. 범위(P1)와 대칭성(P2)은 기본적인 정규화 요구이며, 자동동형 확인(P3)은 “자동동형 등가인 두 노드는 유사도가 1이어야 한다”는 핵심 조건이다. 전이 유사도(P4)는 동일한 등가 클래스 내의 모든 쌍이 동일한 유사도를 가져야 함을 보장하고, 삼각 부등식(P5)은 거리 d(a,c)=1‑sim(a,c) 형태의 메트릭 성질을 요구한다. 이 중 P3이 기존 SimRank 등 대부분의 구조적 유사도 지표에서 결여된 점을 지적한다.

RoleSim은 이러한 공리를 만족하도록 설계되었다. 핵심 아이디어는 두 노드의 이웃 집합을 최적 매칭하여 매칭된 이웃 쌍들의 유사도 합을 최대화하고, 이를 전체 이웃 크기로 정규화하는 가중 자카드 계수이다. 수식적으로는
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