방향거리함수 기반 무작위 집합 평균의 신뢰구간

초록

본 논문은 무작위 집합의 평균을 정의하기 위해 방향거리함수(oriented distance function, ODF)를 이용하고, 그 경험적 평균 집합의 일관성과 점근적 특성을 분석한다. 또한 ODF의 표본 평균을 기반으로 기대 집합에 대한 신뢰구간을 구성하는 방법을 제시하며, 시뮬레이션 및 실제 영상 데이터에 적용해 실효성을 검증한다.

상세 분석

이 연구는 이미지 분석에서 흔히 마주치는 ‘무작위 집합’ 문제를 수학적으로 정형화한다. 기존의 Hausdorff 거리 기반 평균 정의는 비선형성과 경계 불연속성 때문에 통계적 추론에 어려움을 겪었지만, 방향거리함수는 집합을 실수값 함수로 매핑함으로써 선형 연산을 가능하게 만든다. 저자는 먼저 임의의 집합 A⊂ℝ^d에 대해 ODF d_A(x)=dist(x,∂A)·sign(x∈A) 를 정의하고, 이 함수의 기대값 μ(x)=E