타원형 토러스에서 슈뢰딩거 연산자 제어

본 논문은 2차원 토러스 T² = ℝ²/(Aℤ×Bℤ) 위의 슈뢰딩거 연산자 H = −Δ + V(z) (V∈C^∞(T²), 실수값) 에 대해 내부 관측 및 제어 가능성을 연구한다. Jaffard가 자유 경우(V=0) 에 대해 임의의 열린 집합 Ω⊂T² 가 전체 영역을 L²-관측으로 제어한다는 결과를 확장하고, V가 존재하더라도 동일한 형태의 관측 추정식이 성립함을 보인다. 1. 서론에서는 기존 결과와 연구 동기를 제시하고, 정리 1(정적 제어), 정리 2(동적 관측), 정리 3(내부 제어) 를 소개한다. 정리 1은 (−Δ+V−λ)u = f 에 대해 ‖u‖_{L²(T²)} ≤ K(‖f‖_{L²}+‖u‖_{L²(Ω)}) 를, 정리 2는 i∂_t u = (−Δ+V)u 에 대해 ‖u(0)‖_{L²} ≤ K∫₀ᵀ‖u(t)‖_{L²(Ω)}dt 를, 정리 3은 HUM을 이용해 주어진 초기 데이터에 대해 Ω에만 작용하는 제어 f(t,z) 로 최종 상태를 0 으로 만들 수 있음을 보인다. 2. 전처리 단계에서는 직사각형 R =