확률적 환경에서 투표에 따른 자본 기대값의 분석식

초록

본 논문은 이기주의자와 집단주의자 두 집단으로 구성된 의사결정 모델에서, 환경이 제시하는 무작위 자본 변동 벡터가 다수결 투표(임계값 포함)를 통해 채택될 때 각 참여자의 기대 자본을 정확히 구하는 식을 제시한다. 또한 집단 내부 투표 규칙 차이에 따른 결과 차이를 논의한다.

상세 분석

논문은 먼저 참여자를 N명의 전체 집단으로 두고, 그 중 M명을 집단주의자(collectivists)로, 나머지를 이기주의자(egoists)로 구분한다. 환경이 제시하는 제안은 N차원 실수 벡터 X = (x₁,…,x_N)이며, 각 성분은 평균 μ 와 분산 σ² 를 갖는 정규분포 N(μ,σ²) 로 가정한다. 제안이 채택되는 조건은 전체 참여자 중 최소 T 명(투표 임계값)이 ‘찬성’ 표를 행사해야 하는 다수결 규칙이다. ‘찬성’ 여부는 개인의 자본 증가 기대치가 양수인지에 따라 결정되며, 이기주의자는 자신의 x_i 가 양수일 때만 찬성하고, 집단주의자는 집단 전체 평균 (\bar{x}_g) 가 양수이면 전체가 일제히 찬성한다(또는 ‘다수결 내부 규칙’에 따라 개별 판단을 할 수도 있다).

수학적으로, 각 참여자의 기대 자본 E