제한된 붕괴 추출(RCD) 샘플러: 계층적 중국식 레스토랑 프로세스 기반 iHMM을 위한 정확하고 효율적인 MCMC 기법

본 논문은 계층적 디리클레 프로세스(HDP)를 기반으로 하는 무한 히든 마코프 모델(iHMM) 등에서, 전이 행렬 π와 베이스 측정 β를 직접 샘플링하지 않고 통합(integrate out)하는 계층적 중국식 레스토랑 프로세스(HCRP) 표현을 활용하려는 시도에서 발생하는 핵심 문제를 해결한다. HCRP는 좌석 배치(s)와 테이블-요리 매핑(k)이라는 추가적인 잠재 변수를 도입해, DP와 HDP의 예측 분포를 차원 축소된 형태로 제공한다. 그러나 iHMM과 같이 여러 숨은 상태를 동시에 재샘플링해야 하는 경우, 특히 제한 조건 C(예: x_{i+1}는 기존 시퀀스와 일치해야 함) 하에서 여러 변수의 결합 추출이 필요하다. 기존 방법은 이러한 결합 분포 p(x, s|C)를 직접 계산하려 하면, L개의 변수에 대해 가능한 좌석 배치 조합이 급증해 계산이 불가능해진다. 이를 해결하기 위해 저자들은 “제한된 붕괴 추출(RCD)”라는 새로운 MCMC 샘플러를 제안한다. RCD는 메트로폴리스‑헤스팅스(MH) 알고리즘을 활용해, (x, s) 쌍에 대한 제안 분포 q(x, s) 를 두 단계로 분리한다. 첫 단계인 q_x(x) 는 제한 집합 C 안에서 상태 벡터 x 를 제안하는 분포이며, 이는 각 개별 draw의 예측 분포 p(x_i|s) 를 곱한 형태로 설계될 수 있다(예: 근사 Gibbs 방식). 두 번째 단계인 q_s(s|x) 는 제안된 x 에 대해 HCRP의 addCustomer 연산을 순차적으로 적용해 좌석 배치를 생성한다. addCustomer는 고객(관측)과 레스토랑(상태) 사이의 관계를 반영해 테이블 선택 확률을 계산하고, 새로운 테이블이 필요하면 베이스 요리(k)를 샘플링한다. MH 수용 확률 R 은 R = min{1,