고차원에서 균형을 찾아가는 무작위 초평면 탐색 트리

1. **문제 정의와 동기** - n개의 점이 일반 위치에 있는 ℝ^d에서, d개의 점을 무작위로 선택해 그들의 affine hull(초평면)으로 데이터를 두 부분으로 나눈다. 이 과정을 재귀적으로 적용해 이진 공간 분할 트리인 “무작위 초평면 탐색 트리”(Random Hyperplane Search Tree, RHST)를 만든다. - 기존 k‑d 트리와 쿼드트리는 축에 의존적인 반면, RHST는 축에 무관해 affine 변환에 강인하다. 고차원 데이터에서 균형 잡힌 트리를 기대할 수 있는지 여부가 핵심 연구 질문이다. 2. **관련 연구** - 무작위 이진 탐색 트리, k‑d 트리, median‑of‑(2t+1) 트리 등과 비교한다. 특히, 평균 깊이 Dₙ와 높이 Hₙ에 대한 기존 결과는 Dₙ/ log₂ n → 2/ln 2 ≈ 2.885, Hₙ/ log₂ n → 4.311/ln 2 ≈ 6.219 등이다. - 이전 연구