타우 함수와 차동형식 모듈리의 새로운 시각

본 논문은 복소 대수곡선 위의 일반적인 홀로모픽 1‑차동형식들의 모듈리 공간을 새로운 관점에서 연구한다. 서론에서는 이러한 차동형식들이 대수기하학, 완전적 적분계, 홀로모픽 역학, 그리고 에르고딕 이론 등 다양한 분야와 연결된다는 점을 강조하고, 특히 SL(2,ℝ) 작용에 의해 정의되는 Teichmüller 흐름과 그 Lyapunov 지수들의 기하학적 의미에 초점을 맞춘다. 2장에서는 일반적인 1‑차동형식들의 모듈리 공간 \(\widetilde{\mathcal H}_g^0\) 와 토렐리 표지를 포함한 \(\check{\mathcal H}_g^0\) 를 정의하고, 이들 공간이 각각 \(Sp(2g,\mathbb Z)\) 와 \(\mathbb C^*\) 작용을 받아 \(\widetilde{\mathcal H}_g^0=\check{\mathcal H}_g^0/Sp(2g,\mathbb Z)\) 로 표현됨을 보인다. 또한, 호지 번들 \(\mathbb E_g\) 를 프로젝트화한 \(\mathcal H_g=\mathbb P(\mathbb E_g)\) 를 도입하고, 그 위에 존재하는 기본 선다발 \(L\) 와 그 체르니 클래스 \(\psi=c_1(L)\), 그리고 호지 클래스 \(\lambda=\pi^*c_1(\mathbb E_g)\) 를 정의한다. 경계 디버전스 \(\Delta_j\) (노드, 분리형 등) 와 그 풀백 \(D_j=\pi^*\Delta_j\) 를 통해 \(\operatorname{Pic}(\mathcal H_g)\otimes\mathbb Q\) 가 \(\{\psi,\lambda,\delta_0,\dots,\delta_{