고차원 가우시안 모델 로그가능도 계산 방법

본 논문은 고차원 공간 통계 모델, 특히 Gaussian Markov Random Field(GMRF)와 같은 희소 정밀도 행렬 Q를 갖는 경우에 로그가능도(log‑likelihood) 계산이 병목이 되는 문제를 해결하고자 한다. 전통적인 Cholesky 분해는 O(n³) 연산과 O(n²) 메모리를 요구해 수십만 차원의 모델에서는 실용적이지 않다. 저자들은 Qv 연산이 O(n) 혹은 O(k·n) 수준으로 빠르게 수행될 수 있다는 가정 하에, 행렬 함수 f(Q)=log det Q 를 Krylov 부분공간을 이용해 근사한다. 구체적으로, Lanczos 알고리즘을 통해 Q의 대칭성 및 양의 정부호성을 보존하면서 작은 차원의 삼대각 행렬 Tₘ을 생성하고, log det Q≈E