범주론으로 보는 고전·양자 슈어 와일 듀얼리티

초록

이 논문은 곱셈 수열(algebraic multiplicative sequences)이라는 새로운 범주론적 틀을 도입해 고전적인 슈어‑와일 듀얼리티와 그 양자 변형을 일관되게 기술한다. 대칭군 군대수열을 대표 예로 삼아 연관된 단일(monidal) 범주를 구성하고, 이 범주의 보편적 성질을 이용해 휘스테르(Drinfeld) 함자를 일반화한다. 결과적으로 퇴화된 아핀 헤cke 대수와 양-이론(Yangian) 사이, 그리고 그 q‑아날로그 사이의 연결 고리를 범주론적으로 설명하고, 히케 객체를 포함하는 (무한소) 브레이드 범주에 대한 작용을 구축한다.

상세 요약

논문은 먼저 “곱셈 수열”이라는 개념을 정의한다. 이는 각 n에 대해 알제브라 Aₙ이 주어지고, Aₙ⊗Aₘ → Aₙ₊ₘ 형태의 연산이 만족하는 일련의 알제브라이며, 대표적인 예는 대칭군 Sₙ의 군대수 ℂ