서브모듈러 다중경로 분할의 새로운 2‑근사 알고리즘

초록

본 논문은 서브모듈러 다중경로 분할(SubMP) 문제에 대해 Lovász 확장을 이용한 선형계획 완화 모델을 제시하고, 이를 기반으로 (i) 일반 서브모듈러 함수에 대해 2‑근사, (ii) 대칭 서브모듈러 함수에 대해 (1.5-1/k) 근사를 얻는 새로운 라운딩 기법을 개발한다. 기존의 ((k-1))‑근사와 (2(1-1/k))‑근사를 크게 개선한다.

상세 분석

논문은 먼저 SubMP 문제를 “각 정점이 k개의 터미널 중 하나에 할당되는 라벨링 문제”로 재구성한다. 목표 함수는 할당된 각 파티션 (A_i)에 대해 비음수 서브모듈러 함수 (f(A_i))의 합을 최소화하는데, 서브모듈러성은 라벨링 구조와는 무관하게 함수 자체가 만족한다는 점이 핵심이다. 저자들은 이 목표를 Lovász 확장 (\hat f)을 이용해 연속적인 변수 (x(v,i)\in