히스테인베르크 군에서 등적 부등식의 캘리브레이션 증명

논문은 먼저 Heisenberg 군 Hⁿ을 (ℝ^{2n+1},·) 로 정의하고, 좌측 불변 벡터장 X_i, Y_i, T 를 도입한다. 이들로부터 수평분포 Hₚ와 수평법선 ν_H, 그리고 수직 회전 연산자 J를 정의한다. 이어서 서브리만 부피와 주변길이 개념을 소개하고, 유한 주변집합의 감소된 경계 ∂*E 가 주변측정의 지지집합임을 보인다. 다음으로, C² 수준의 매끄러운 초구 S_λ 를 정의한다. S_λ는 수평 지오데시스의 곡률 λ 를 갖는 호를 길이 π/λ 로 이어 만든 구면으로, 두 개의 극점(극점)을 제외하고는 C²이며, 그 내부는 볼 B_λ 로 정의된다. 기존 연구에서 S_λ 가 Hⁿ에서 유일한 회전 대칭 상수 평균곡률 표면임이 알려져 있다. 주요 정리인 Theorem 3.1 은 다음을 주장한다. 원판 D⊂{t=0} 와 그 위에 세운 수직 원통 C가 주어질 때, D⊂E⊂C 를 만족하는 유한 주변집합 E 에 대해 \