뇌 주입 좌표 자동 선택 알고리즘: 해부학적 아틀라스를 격자에 인코딩하기

초록

본 논문은 마우스 뇌 해부학적 아틀라스를 이용해 제한된 수의 트레이서 주입점을 균일하게 배치하는 알고리즘을 제시한다. 뇌 영역별 부피와 경계로부터의 최소 거리(보안 거리)를 고려해, 각 영역에 필요한 주입 수를 할당하고 3‑D 격자상에서 정육면체 구형 포장을 적용한다. 대뇌피질은 별도의 2‑D 선형 배치 방식으로 처리한다.

상세 분석

알고리즘은 크게 네 단계로 구성된다. 첫 번째 단계에서는 전체 좌측 반구 부피 V_tot을 주입 횟수 I 로 나누어 평균 주입 부피 V_inj = V_tot/I 를 정의한다. 이후 계층적 아틀라스의 리프 노드들을 순회하면서 각 영역의 부피가 V_inj 보다 크면 목표 영역으로 선정하고, 작으면 부모 영역에 합쳐진다. 이 과정을 루트에 도달할 때까지 반복해 최종 목표 영역 집합을 만든다. 두 번째 단계에서는 “보안 거리” σ 를 설정한다. 저자는 3‑D 정육면체 격자에 육각형 구형 포장을 가정하고, 포장 밀도 d = π/(3√2) 를 이용해 σ ≈ ( V_tot · 4 / (√2 · I) )^{1/3} 로 초기값을 추정한다(마우스 좌측 반구, I = 250 일 때 약 500 µm). 실제 영역이 얇을 경우 σ를 점진적으로 감소시켜 충분한 포인트를 확보한다. 세 번째 단계에서는 각 목표 영역 r 에 대해 필요한 주입 수 I_r 을 I_r ≈ round(Vol(r)/V_inj) 으로 할당한다. I_r = 1인 경우는 보안 영역 내부의 중심(분산 최소화)으로 설정하고, 그 이상이면 영역 내부에 구형 포장을 삽입해 정확히 I_r 개의 구 중심이 남을 때까지 반지름을 조정한다. 구 중심이 경계에 너무 가깝다면 σ를 감소시켜 재시도한다. 네 번째 단계는 대뇌피질 전용 처리이다. 피질은 얇은 층 구조를 갖기에 3‑D 구 포장보다 선형 경로(needle trajectory) 위에 일정 간격으로 주입점을 배치한다. 이는 2‑D 격자와 동일한 간격으로 층 평균면에 균일히 퍼뜨리는 방식이며, 피질 전체에 I_cortex = 26 개의 주입점이 할당된다. 거리 계산은 eikonal 방정식 |∇h| = 1, h|_B = 0을 풀어 각 voxel에서 경계까지의 최단 거리를 얻는다. 레벨‑셋 방법을 이용해 효율적으로 해를 구하고, 보안 영역 S_r = { x∈V | h(x) > σ } 을 정의한다. 최종적으로 모든 주입점은 서로 일정 거리 이상 떨어져 있으며, 각 영역 경계와도 최소 σ 이상 떨어져 있어 “샘플링”과 “분리” 제약을 동시에 만족한다. 실험 결과, Allen Reference Atlas(25 µm 해상도, 209 개 리프) 기반 마우스 좌측 반구에 I = 250 개의 주입점을 배치했을 때, 대부분의 영역에서 평균 거리 ≈ 600 µm, 최소 거리 ≈ 300 µm를 확보하였다. 이는 기존 수작업 배치 대비 균일도와 재현성을 크게 향상시킨다.