에어리2 과정 공분산의 고차 항 대수적 근사

초록

본 논문은 에어리₂(Airy₂) 과정의 두 점 상관함수에 대한 대‑t 비대칭 전개에서 10차까지의 고차 항을 구한다. 결과는 해스팅스‑맥클로드 Painlevé II 함수와 그 도함수의 다항식·적분 형태로 표현되며, 트레이시‑윌튼 GUE 밀도 f₂와 그 도함수들의 선형 결합으로도 나타낸다. 이를 통해 트레이시‑윌튼 GUE 분포의 모멘트를 이용한 공분산의 10차까지의 정확한 전개식을 얻는다.

상세 분석

논문은 먼저 에어리₂ 과정 𝔄₂(t) 의 두 점 상관함수
(C(t)=\mathbb{E}\bigl