중요도 샘플링 기반 보수적 가설 검정과 신뢰 구간

본 논문은 통계적 가설 검정과 신뢰 구간 추정에서 Monte Carlo 방법, 특히 중요도 샘플링이 갖는 불확실성을 보정하는 새로운 프레임워크를 제시한다. 전통적으로 중요도 샘플링은 목표 분포 P와 제안 분포 Q 사이의 가중치 w(x)=dP/dQ(x)를 이용해 p‑값을 추정한다. 일반적인 추정치 b p̂와 e p̂는 각각 무편향 추정과 비편향 추정으로 알려져 있으나, 샘플 크기가 작을 때는 실제 p‑값보다 크게 변동할 위험이 있다. 특히 다중 검정 상황에서는 작은 절대 오차가 전체 오류율에 큰 영향을 미치므로, 보수적인 접근이 필요하다. 저자는 이러한 문제를 해결하기 위해 원 관측치 X의 가중치 w(X)를 분모에 포함하는 두 가지 보정식을 정의한다. 첫 번째 보정 b p*는 (w(X)+∑_{i=1}^n w(Y_i)·1{t(Y_i)≥t(X)})/(n+1) 로, 두 번째 보정 e p*는 (w(X)+∑_{i=1}^n w(Y_i)·1{t(Y_i)≥t(X)})/(w(X)+∑_{j=0}^n w(Y_j)) 로 표현된다. 여기서 Y_i는 Q에서 독립적으로 추출된 샘플이며, t는 순열 불변성을 만족하는 통계량이다. 핵심 정리(Theorem 1, 2)는 b p*와 e p*가 모든 α∈