에지·버텍스 포장 문제의 복잡도 분석

초록

본 논문은 그래프의 에지 포장( (\bar{EDS}) )과 버텍스 포장( (\bar{DS}) ) 문제를 연구한다. 두 문제는 각각 에지 지배 집합과 지배 집합의 선형계획 듀얼이며, 집합 포장 문제와 근사도 및 파라메트릭 복잡도 면에서 동등함을 보인다. 이를 통해 (\bar{EDS})와 (\bar{DS})는 (O(N^{1/2-\epsilon})) 이하의 근사화가 불가능하고, (W

상세 분석

논문은 먼저 에지 포장((\bar{EDS}))과 버텍스 포장((\bar{DS}))을 정의하고, 이들이 각각 에지 지배 집합(EDS)과 지배 집합(DS)의 선형계획(LP) 듀얼임을 명시한다. 듀얼 관계를 이용해 원래의 최소화 문제를 최대화 형태로 전환함으로써, 두 포장 문제를 전통적인 집합 포장(Set Packing) 문제와 구조적으로 동일시한다. 이 동등성은 근사도 하한 전이와 파라메트릭 복잡도 전이 모두에 활용된다. 구체적으로, 집합 포장 문제는 알려진 바와 같이 (O(N^{1/2-\epsilon})) 이하의 근사화가 NP≠ZPP 가정 하에 불가능하므로, 동일한 하한이 (\bar{EDS})와 (\bar{DS})에도 적용된다. 또한, 집합 포장 문제는 (W