시간척도에서의 오스트로프스키‑그루스 부등식

초록

본 논문은 시간척도 미적분학을 이용해 연속형과 이산형 모두에 적용 가능한 오스트로프스키‑그루스 부등식을 제시한다. 일반적인 시간척도 위에서 새로운 상한식을 도출하고, 이를 특수 경우인 양자 미적분(𝑞‑계산)에도 적용한다.

상세 요약

시간척도 이론은 연속 미분과 이산 차분을 하나의 통합된 프레임워크로 묶어 주는 강력한 도구이며, 본 연구는 이 이론 위에 고전적인 오스트로프스키 부등식과 그루스 부등식의 결합 형태를 확장한다. 저자들은 먼저 시간척도 𝕋에 대한 기본적인 정의와 전미분 연산자(Δ) 및 전적분 연산자(∫)를 정리하고, 기존 문헌에서 제시된 오스트로프스키 부등식의 연속형(𝕋=ℝ)과 이산형(𝕋=ℤ) 버전을 재현한다. 그 다음, 두 부등식의 핵심 아이디어인 함수값과 평균값 사이의 차이를 제어하는 상한을 하나의 일반식으로 통합한다. 핵심 정리는 다음과 같다: f∈C_rd^1