3 화살표 미적분을 통한 호몰로지 범주 구축

초록

저자들은 특정 범주에 대해 3-화살표 미적분을 제공하는 지역화 이론을 전개한다. 모든 사상은 길이 3인 다이어그램으로 나타낼 수 있으며, 두 다이어그램이 동일한 사상을 나타내려면 3×3 사각형 안에 끼워 넣을 수 있어야 한다. 이 방법은 전통적인 Ore 지역화와 유사하지만, 임의 길이의 지그재그를 사용하지 않는다. 모델 범주의 약동형 사상에 대한 지역화, 그리고 코프리앵트·피브리앵트·양코프리앵트 객체들의 전부 혹은 부분 범주의 호몰로지 범주를 동일한 방식으로 얻는다. 또한, 함수적 분해가 존재하지 않아도 된다는 점과, 복합체 범주를 직접 지역화함으로써 아벨 범주의 파생 범주에도 3-화살표 미적분이 적용됨을 보인다.

상세 분석

논문은 기존의 Ore 지역화가 2-화살표(두 개의 사상으로 구성된) 계산법에 의존하는 반면, 3-화살표 계산법을 도입함으로써 사상의 표현을 길이 3의 단순한 다이어그램으로 제한한다는 점에서 혁신적이다. 구체적으로, 저자들은 “S-weak equivalences”라 불리는 특정 사상 집합 S에 대해 S-지역화 C