특수값에서의 일반화 로그 사인 적분과 닐센 다중다항식

본 논문은 로그-사인 적분 Ls⁽ᵏ⁾ₙ(σ)의 특수각 π, π/3 등에서의 정확한 값을 닐센 다중다항식·다중 ζ값·클라우센·글라이스러 함수로 표현한다. 생성함수와 재귀식을 이용해 일반각에 대한 알고리즘을 제시하고, Mathematica·Sage 구현을 제공한다.

저자: Jonathan M. Borwein, Armin Straub

본 논문은 일반화 로그‑사인 적분 Ls⁽ᵏ⁾ₙ(σ)=−∫₀^σ θᵏ log^{n‑k‑1}(2 sin θ/2) dθ (k≥0, n≥k+1) 의 특수값을 체계적으로 연구한다. 먼저 σ=π 및 그 배수에 대해, 기존 문헌에 나타난 부분적인 결과를 확장하여, 생성함수 (6)과 (10) 을 이용해 모든 Ls⁽ᵏ⁾ₙ(π) 을 π와 Nielsen 다중다항식 Li_{a₁,…,a_m}(±1) 의 유리계수 조합으로 표현한다. 재귀식 (7)과 다중 조화수 H