무한 페트리 넷에서 비간섭성 결정 가능성

초록

본 논문은 무한 상태를 갖는 Place/Transition(P/T) 페트리 넷에 대해 고전적·비전이적(non‑transitive) 비간섭성 속성을 정의하고, 언어 동등성·약 약동등성 검증이 불가능한 상황에서도 이러한 비간섭성 검증이 결정 가능함을 증명한다. 핵심은 고수준 전이(H)를 제거한 넷 N\H와 원본 넷 N이 언어 동등인지 여부를 판단함으로써 NDC·BNDC 성질을 결정할 수 있음을 보이는 것이다.

상세 분석

이 논문은 두 가지 주요 기여를 제시한다. 첫째, 무한 P/T 페트리 넷에 고전적 비간섭성(NDC)과 그 bisimulation 기반 변형(BNDC)을 정의하고, 이들 속성이 “고수준 전이(H)를 제거한 넷 N\H와 원본 넷 N이 언어 동등”이라는 단일 조건과 동치임을 증명한다. 이는 기존에 언어 동등성·약 약동등성 자체가 무한 라벨드 페트리 넷에서 불 decidable 하다는 사실과 모순되는 듯 보이지만, Pelz의 정리와 반결합(semi‑linear) 집합 이론을 활용해 두 언어 사이의 포함 관계를 효과적으로 검증할 수 있음을 보여준다. 둘째, 비전이적(intransitive) 비간섭성(INI)을 고전적 정의 위에 확장한다. 여기서는 저수준 전이(L), 고수준 전이(H), 그리고 두 시스템이 동시에 수행하는 동기화 전이(D)를 구분한다. INI는 “컨트롤러가 마지막 동기화 전이 이후에 내린 결정에 따라 저수준 시스템이 동기화 전이를 강제하거나 회피할 수 없게 하는” 성질로 정의된다. 논문은 INI를 NDC·BNDC와 유사한 구조적 검증 절차로 환원하고, 결국 고수준 전이와 동기화 전이를 적절히 숨기고(ε‑라벨링) 만든 두 넷 사이의 언어 동등성 검증으로 해결한다. 기술적으로는 (1) 넷 합성(N₁|N₂) 정의, (2) 전이 제한 연산(N\T′) 및 라벨링 함수 λ, (3) 약 약동등성·언어 동등성의 정의와 그 관계, (4) 반결합 집합을 이용한 언어 포함성 결정 알고리즘을 차례로 제시한다. 특히, Proposition 3.4와 Theorem 6.4(부록)에서 보인 바와 같이 “N ∼ N\H” 여부는 반결합 집합의 포함 검사로 환원되며, 이는 기존에 알려진 Petri 넷 언어 포함성 결정 절차와 동일하게 구현 가능하다. 따라서 무한 페트리 넷에서도 비간섭성 검증이 실용적인 알고리즘으로 구현될 수 있음을 입증한다.