고차원 미국 옵션 가격 및 헤징을 위한 병렬 BSDE 알고리즘

초록

본 논문은 Gobet‑Labart(2010) 알고리즘을 기반으로 BSDE와 비선형 PDE 사이의 연계를 활용하여, 고차원 로컬 변동성 모델에서 미국 옵션의 가격과 헤징을 병렬로 계산하는 방법을 제시한다. 10차원까지 확장 가능한 구현을 512 CPU 클러스터에서 테스트했으며, 선형 속도 향상을 보여 구현의 확장성을 입증하였다.

상세 분석

이 연구는 두 가지 핵심 이론을 결합한다. 첫째, BSDE와 반비선형 PDE 사이의 정확한 대응관계는 옵션 가격을 확률적 미분방정식의 해로 전환시켜, 전통적인 유한차분이나 트리 방식보다 차원 저주에 강인한 수치 해법을 가능하게 한다. 둘째, Gobet‑Labart(2010)에서 제안된 Picard 반복과 적응형 몬테카를로 샘플링을 결합한 알고리즘은 각 반복 단계에서 현재 근사해와 그 오차를 Monte‑Carlo 시뮬레이션으로 추정하고, 이를 전역적인 함수 보간 연산자로 보정한다.

알고리즘의 구체적 흐름은 다음과 같다. (1) 시간‑공간 격자