다중위치 전송 문제의 진화적 다목적 최적화

초록

본 논문은 다중위치 재고 시스템에서 중앙집중식 주문량 결정과 현장 간 전송(전송) 전략을 동시에 고려한 다목적 모델을 제시한다. 목표는 (1) 전체 기대 비용 최소화, (2) 전체 기대 충족률(필 레이트) 최대화, (3) 전송에 따른 기대 리드타임 최소화를 동시에 달성하는 것이다. 이를 위해 강인한 진화적 다목적 알고리즘인 SPEA2를 적용해 파레토 최적 해집합을 근사하고, 다양한 파라미터 설정 하에서 실험을 수행해 목표 간 트레이드오프를 분석한다.

상세 분석

논문은 다중위치 재고 시스템을 n개의 매장으로 모델링하고, 각 매장은 단일 제품을 취급한다. 매장은 주기 초에 중앙 창고로부터 주문량 S_i 를 받아 재고를 보충하고, 이후 수요 D_i 가 실현된다. 수요 충족은 먼저 현지 재고로 이루어지며, 부족 시에는 다른 매장으로부터 전송(T_ij)으로 보충한다. 전송은 비용 τ_ij와 고정된 리드타임 L_ij(양의 결정적 값)을 가진다. 전송 후에도 남는 재고는 보유비용 h_i 로, 남은 부족은 부족비용 p_j 로 penalize 된다.

모델은 세 가지 목표 함수를 정의한다. ① 기대 총비용 C(S)는 보유비용, 부족비용, 전송비용을 포함한 기대값이며, 전송량 T_ij는 완전 풀링 정책(complete pooling)을 가정해 선형계획법(K)으로 최적화한다. ② 기대 충족률 F(S)는 전송 후 만족된 수요 비율을 전체 수요에 대해 비율로 나타낸다. ③ 기대 전송 리드타임 L(S) 는 전송량과 각 전송 경로의 리드타임을 가중합한 형태로 정의된다. 세 목표 모두 수요 D_i 의 확률분포가 사전에 알려져 있어 기대값을 추정해야 하는데, K 문제의 해는 일반적인 비용 구조에서는 폐쇄형 해가 없으므로 시뮬레이션 기반 재샘플링(몬테카를로)으로 근사한다.

다목적 최적화 문제 (P)는 S 벡터(주문량) 를 의사결정 변수로 하여 C 최소화, F 최대화, L 최소화를 동시에 만족하는 파레토 최적해 집합을 찾는 것이다. 전통적 가중합 방법은 목표 간 상충을 반영하기 어려우므로, 저자는 강인한 진화적 다목적 알고리즘인 SPEA2를 채택한다. SPEA2는 외부 아카이브와 강도 기반 선택 메커니즘을 통해 다양한 비지배 해를 유지하고, 교차·돌연변이 연산으로 새로운 해를 탐색한다.

실험에서는 매장 수, 비용 파라미터, 리드타임 분포 등을 다양하게 변형하여 30~100개의 시나리오를 생성하고, 각 시나리오마다 2000번의 재샘플링을 통해 목표값을 추정한다. 결과는 파레토 프론트가 명확히 구분되는 것을 보여주며, 비용을 크게 낮추면 충족률이 감소하고, 리드타임을 최소화하려면 전송량을 늘려 비용이 상승한다는 전형적인 트레이드오프를 확인한다. 특히 전송 비용 τ_ij 가 h_i + p_j 보다 작을 때 전송이 활발히 일어나 파레토 프론트가 넓어지는 반면, τ_ij 가 크게 설정되면 전송이 억제되어 비용-충족률 곡선이 단순화된다.

이 논문은 (1) 다목적 모델링을 통해 비용·서비스·시간 세 축을 동시에 고려한 의사결정 프레임워크를 제공하고, (2) SPEA2 기반 근사 해가 실제 재고·전송 시스템에 적용 가능함을 실증적으로 입증한다는 점에서 학술적·실무적 기여가 크다. 또한 전송 리드타임을 명시적으로 목표에 포함시킨 점은 기존 연구가 비용·충족률에만 초점을 맞춘 한계를 넘어서는 중요한 확장이다. 향후 연구에서는 전송 고정비, 다단계 공급망, 비정규 수요 분포 등을 포함한 확장 모델과, 다른 진화적 알고리즘(예: NSGA‑III)과의 비교 분석이 기대된다.