마코프 체인 MCMC의 기하학적 드리프트 조건 하 신뢰 구간 엄격히 설정

초록

본 논문은 작은 집합으로의 기하학적 드리프트 조건을 가정하고, 단일 마코프 체인 경로를 이용한 평균 추정량의 평균제곱오차(MSE)를 명시적으로 상한한다. 이를 기반으로 고정폭 비점근적 신뢰구간을 구성하기 위한 소요 샘플 수와 버닝인 길이를 구체적인 드리프트 파라미터와 함수의 V‑노름에 의해 결정되는 형태로 제시한다. 또한 여러 짧은 실행을 이용한 중앙값 기반 추정기를 도입해 전체 시뮬레이션 비용을 감소시키는 방법을 제안한다.

상세 분석

논문은 먼저 상태공간 𝒳 위에 정의된 마코프 체인 {Xₙ}이 작은 집합 C에 대한 기하학적 드리프트 조건을 만족한다는 가정을 둔다. 구체적으로 존재하는 함수 V:𝒳→