최적 동형 사이클과 전완전정수성: 선형계획법으로 풀다

초록

이 논문은 정수 계수를 갖는 호몰로지에서, 주어진 사이클과 동형인 최소 가중치 사이클을 찾는 문제를 다룬다. 경계 행렬이 전완전정수(TU)일 경우 정수계획을 선형계획으로 변환해 다항시간에 해를 구할 수 있음을 보이며, 이는 모든 순수 부분복합체 쌍 ((L_0,L))에 대해 (H_p(L,L_0))가 토션프리인 경우와 동치임을 증명한다. 특히 (\mathbb{R}^3)에 임베드된 복합체에 대해 2‑사이클 최적화를 다항시간에 수행할 수 있다.

상세 요약

논문의 핵심은 “경계 행렬 (