유니사이클 그래프의 지역 최대 안정집합 그리디드

초록

이 논문은 정점 집합이 하나의 사이클만을 갖는 유니사이클 그래프에서, 각 정점의 폐쇄 이웃에 대한 최대 안정집합(지역 최대 안정집합)들의 전체가 그리디드(greedoid) 구조를 이루는 경우를 정확히 규정한다. 기존에 포레스트, 이분 그래프, 삼각형이 없는 그래프 등에 대해 알려진 결과를 확장하여, 사이클의 길이와 사이클에 붙어 있는 트리들의 형태에 따라 그리디드 성질이 유지되는지 여부를 판별한다. 주요 정리는 “유니사이클 그래프 G의 지역 최대 안정집합들의 모임 Ψ(G)가 그리디드가 되려면, G의 유일한 사이클 C가 짝수 길이이며 C의 각 정점에 붙은 부속 트리가 별(star) 형태이고, 인접한 두 정점이 동시에 비자명한 부속 트리를 갖지 않아야 한다”는 것이다.

상세 분석

논문은 먼저 안정집합(stable set)과 그 지역적 변형인 지역 최대 안정집합(local maximum stable set, 이하 LMSS)의 정의를 명확히 제시한다. LMSS S는 정점 집합 S가 그 폐쇄 이웃 N