헤르미티안 K‑군의 주기성 및 에티알 전이 정리

** 본 논문은 “Hermitian K‑군의 주기성”이라는 주제로, 대수적 K‑이론에서 알려진 Bott 주기성이 Hermitian K‑이론(KQ‑이론)에도 그대로 전이될 수 있음을 체계적으로 증명한다. 1. **배경 및 동기** - 위상 K‑이론에서 복소 경우 2, 실수 경우 8이라는 고전적인 Bott 주기성이 존재한다. - 대수적 K‑이론에서도 유한 계수(ℤ/m) 하에 비슷한 주기성이 conjecture 되었으며, 이는 Milnor‑Bloch‑Kato 추측(특히 Voevodsky‑Rost의 결과)으로 입증된 바 있다. - Hermitian K‑이론은 대수적 K‑이론을 일반화한 것으로, 무한 직교군 εO(A) (ε=±1) 에 대응한다. 2. **주요 가정 및 정의** - 환 A에 1/2∈A 가 존재하고, m=2^ν (ν≥1) 라고 하자. - ℓ‑제곱 계수에 따라 최소 주기 p를 정의한다(ℓ=2이면 sup{8,2^{ν−1}}, ℓ≠2이면 2(ℓ−1)ℓ^{ν−1}). - q는 p와 거의 동일하지만 m=16인 경우에만 2p 로 정의한다. 3. **Bott 원소의 도입** - **양의 Bott 원소 b⁺** : KQₚ(ℤ