아벨리안 2 범주와 파생 2 함수의 새로운 전개

초록

본 논문은 아벨리안 2-범주의 기본 구조와 2-링 위의 2-모듈 이론을 정립하고, 파생 2-함수와 2-차원 가브리엘‑미첼 정리, 그리고 2-링의 모리타 동형성을 확장한다. 주요 결과로는 작은 프로젝트제 생성자를 갖는 아벨리안 2-범주는 해당 2-링의 모듈 범주와 2-동등함을 보이는 정리와, 대칭 범주적 군의 2-링 구조를 이용한 예시가 제시된다.

상세 분석

논문은 먼저 아벨리안 2-범주의 정의를 간략히 복습하고, 이를 구현하는 대표적인 모델로 대칭 범주적 군(SCG)과 2-링 위의 2-모듈 범주를 제시한다. 2-범주는 객체·1-사상·2-셀(트랙)으로 구성된 2-카테고리이며, 각 동형군이 대칭 범주적 군 구조를 갖는다. 이러한 구조 위에 곱셈이 추가되면 2-링(또는 Ann‑category)이 형성되며, 이는 전통적인 링의 카테고리화된 버전이다.

다음으로 저자는 기존의 아벨리안 범주 A를 2‑차원으로 끌어올리는 두 가지 방법을 소개한다. 첫 번째는 A의 사상들을 객체로 하는 2‑범주 A