아래 로그 수준 엔트로피에서도 추출기와 노출 저항 함수의 한계와 가능성

우리는 n개의 입력 비트 중 k개만이 균등하게 무작위이며 적에게 알려지지 않은 경우(즉, oblivious bit‑fixing source)와 같은 상황에서 결정론적 추출기와 exposure‑resilient function(ERF)을 연구한다. 우리는 Kamp와 Zuckerman(SICOMP 2006)의 서브로그(k ≪ log n) 엔트로피용 추출기 구성을 단순화하고 개선하여, 오류를 k에 대해 다항식이 아니라 지수적으로 작게 만든다. 우리의 주요 결과는 k가 n에 대해 서브로그 수준일 때, 이 구성의 짧은 출력 길이(O(log k) 비트)가 넓은 범위의 공간 제한 스트리밍 알고리즘이 구현할 수 있는 추출기에 대해 최적임을 보인다. 다음으로, 무작위 함수가 oblivious bit‑fixing source에 대한 추출기가 되려면 k가 n에 대해 초로그(log n)보다 커야 함을 확률적으로 증명함으로써, 우리의 주요 결과가 보다 일반적으로 적용될 가능성을 시사한다. 대조적으로, 무작위 함수는 정적(또는 적응형) exposure‑resilient function이 되려면 각각 k가 상수(또는 log log n) 수준이면 충분히 높은 확률로 존재함을 보인다. 현재 이러한 파라미터를 만족하는 명시적 exposure‑resilient function은 알려지지 않았다.